题目
题型:不详难度:来源:
小题1:点B的坐标为 ▲ ,点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示);
小题2:请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
小题3:请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
小题1:B(b,0),C(0,)
小题2:见解析
小题3:见解析
解析
⑵假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,点P坐标(x,y),连接OP,利用四边形PCOB的面积求得x+4y=16,过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,求得△PEC≌△PDB,得出x=y,解得x,y的值,根据△PEC≌△PDB,求出b的值,从而得出点P坐标
⑶假设存在这样的点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似,由两种可能:当∠OCQ=90°时,△QOA≌△OQC;当∠OQC=90°时,△QOA≌△OCQ.分别求出点Q的坐标
解:⑴B(b,0),C(0,);
⑵假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
设点P坐标(x,y),连接OP,
⑶假设存在这样的点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.
∴要使得△QOA和△QAB相似,只能∠OAQ=∠QAB=90°,即QA⊥x轴.
∵b>2,∴AB>OA. ∴∠QOA>∠QBA,∴∠QOA=∠AQB,此时∠OQB =90°.
由QA⊥x轴知QA∥y轴,∴∠COQ=∠OQA.
∴要使得△QOA和△OQC相似,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.
(Ⅰ)当∠OCQ=90°时,△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .
由AQ=
核心考点
试题【如图,已知抛物线(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.小题1:点B的坐标为 ▲ ,点C的坐标为 ▲ 】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 用含p的代数式表示q;
(2) 求证:抛物线与x轴有两个交点;
(3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线
顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标;
(3) Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时△的面积.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
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