题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
答案
解析
(I)由矩形ADEF可知ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,得到ED⊥平面ABCD,从而有ED⊥AC.(Ⅱ)由(I)ED⊥平面ABCD,可知∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角,又由AM∥GE,知∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角然后在△MAC中用余弦定理求解.
(I)证明:在矩形中,
∵ 平面平面,且平面平面
∴ ∴--------------6分
(Ⅱ)由(I)知:
∴ 是直线与平面所成的角,即-----------8分
设,取,连接 ∵是的中点
∴ ∴ 是异面直线与所成角或其补角--------10分
连接交于点 ∵ ,的中点
∴ ∴
∴ 异面直线与所成角的余弦值为.-------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,,,则;
③若,,则;
④若、是异面直线,,且,,则.
其中真命题的序号是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.①③ | D.②④ |
已知三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,
N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(I)证明:CM⊥SN;(II)求SN与平面CMN所成角的大小.
①若a//M,b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M,则b⊥a ③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N,则M⊥N,其中正确命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①已知平面、和直线、,若,且,则.
②已知平面、和两异面直线、,若,且,,则.
③已知平面、、和直线,若,且,则.
④已知平面、和直线,若且,则或.
(1)证明:无论取何值,总有;
(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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