已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．（1）试求A=x12x2+x1x22的值；（2）试确定x1和x2的符号． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：包头难度：来源：

已知x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x₁²x₂+x₁x₂²的值；
（2）试确定x₁和x₂的符号．

答案

（1）∵x₁，x₂是x²+5x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-5，x₁•x₂=1，
∴A=x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=1×（-5）=-5．

（2）∵x₁•x₂=1＞O，
∴x₁与x₂同号．
又∵x₁+x₂=-5，
x₁＜0，x₂＜O．

核心考点

试题【已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．（1）试求A=x12x2+x1x22的值；（2）试确定x1和x2的符号．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（　　）

A．5

B．-1

C．5或-1

D．-5或1

题型：临汾难度：| 查看答案

已知关于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=4

3x2-y

，则以x，y为根的一元二次方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x₁，x₂是方程2x²-7x+4=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______，（x₁-x₂）²=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x₁与x₂互为倒数．
（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜

．∴k的取值范围是k＜

．
（2）依题意，得

x1•x2=

x1•x2=1

∴当k=1或k=-1时，x₁与x₂互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．

题型：黄冈难度：| 查看答案

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