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题目
题型:黄冈难度:来源:
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求k的取值范围;
(2)当k为何值时,x1与x2互为倒数.
(1)依题意,有△>0,即(2k-1)2-4k2>0.解得k<
1
4
.∴k的取值范围是k<
1
4

(2)依题意,得





x1x2=
1
k2
x1x2=1

∴当k=1或k=-1时,x1与x2互为倒数.
上面解答有无错误?若有,指出错误之处,并直接写出正确答案.
答案
(1)错误:
根据题意得:,
有△>0,即(2k-1)2-4k2>0.
解得k<
1
4

∵k≠0,
∴k的取值范围是k<
1
4
且k≠0.

(2)依题意,得





x1x2=
1
k2
x1x2=1

解得:k=1或k=-1,
∵k<
1
4

∴k=-1时,x1与x2互为倒数.
核心考点
试题【已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当k为何值时,x1与x2互为倒数.(1)依题意,有△】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2(m+1)x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)设x1、x2是方程的两个实数根,且满足
x21
x2+x1
x22
=1-m
,求m的值.
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如果方程x2-4x+2=0的两个实数根分别是x1、x2,那么x1x2=______.
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