题目

题型：乐山模拟难度：来源：

选做题：
题乙：已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根x₁、x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x₁、x₂满足|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

答案

（1）方程整理为x²-2（k-1）x+k²=0，
根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，
解得k≤

1

2

；
（2）根据题意得x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²，
∵|x₁+x₂|=x₁x₂-1，
∴|2（k-1）|=k²-1，
∵k≤

1

2

，
∴-2（k-1）=k²-1，
整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1（舍去），
∴k=-3．