已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β是方程x²-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）

；
（2）α²+β²；
（3）α-β．

答案

∵α，β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）

α+β

αβ

-5

；
（2）α²+β²=（α+β）²-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）²=（α+β）²-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±

．

核心考点

试题【已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一元二次方程的两实根为1和-

，则此方程为（　　）

A．x²-

B．x²+

C．4x²-x-3=0

D．4x²-x+3=0

题型：不详难度：| 查看答案

若方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（　　）

A．5或-2

B．5

C．-2

D．非以上答案

题型：不详难度：| 查看答案

如果-3是方程3x²+kx-6=0的一个根，那么k的值为______，另一个根为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若x₁，x₂是一元二次方程x²-4x-5=0的两个根，则x₁•x₂的值是（　　）

A．-4

B．4

C．-5

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

不解方程2x²-6x+1=0，
（1）求此方程的两根的倒数和．
（2）求两根差的平方．

题型：不详难度：| 查看答案

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