题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
解析
试题分析:先在前面添加因式(2﹣1),再连续利用平方差公式计算求出x,然后根据指数相等即可求出n值.
解:(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(22﹣1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),
=(2n﹣1)(1+2n),
=22n﹣1,
∴x+1=22n﹣1+1=22n,
2n=128,
∴n=64.
故填64.
点评:本题考查了平方差公式,关键是乘一个因式(2﹣1)然后就能依次利用平方差公式计算了.
核心考点
举一反三
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1,
(1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数).
(2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字.
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…
由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ;
请你利用上面的结论,完成下面的计算:
299+298+297+…+2+1.
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