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直接证明与间接证明
直接证明与间接证明
直接证明：
①综合法
②分析法
③数学归纳法
间接证明：
反证法、归谬法
相关试题
命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.综合法、分析法综合使用
D.间接证明法如果 
，则a、b应满足的条件是（ ）。设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0， f（1）＞0，求证：a＞0且-2＜ 
＜-1。已知a，b，c都是正数，求证： 
。 已知α，β≠kπ+（k∈Z）且sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθcosθ=sin2β ②。
求证：
。已知0<a<b，m>0，求证： 
.设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：
≥aA+bB+cC a+b+c
．π 3 设a1，a2，…，an为正数，证明
≥a1+a2+…+an n
．n
+1 a1
+…+1 a2 1 an 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直． 若E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形． 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则
，a1 x1
，…，a2 x2
的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．an xn
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
≥a+b 2
（2）求证lga+lgb 2
+6
＞27
+2
．5 证明不等式 
的最适合的方法是（ ）A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法 △ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于
．3 叙述并证明勾股定理． 设a、b∈R+且a+b=3，求证
+1+a
≤1+b
．10 若P= 
+
，Q=
+
（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定 求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离． 若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=______． 设a，b，c都是正数，求证：
+bc a
+ca b
≥a+b+c．ab c 设xi，yi （i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：
（xi-yi）2≥n 
i-1
（xi-zi）2．n i-1 已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）． 设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
（a2+b2）．ab 命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（ ） A．分析发 B．综合法 C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法 要证明 
，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法 （1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0． 用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
≥a+b 2
（2）求证lga+lgb 2
+6
＞27
+2
．5 设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则
，a1 x1
，…，a2 x2
的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．an xn
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．证明不等式 
的最适合的方法是（ ）
≤0
-1-a2b2≤0 
，
（a≥0），则P、Q的大小关系是（ ）
+
是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
=-（x+
=
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
=-2，又f（1）=1+
=2
（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）