已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

答案

证明：因为a+b+c=0，
所以（a+b+c）²=0．
展开得ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

，
所以ab+bc+ca≤0．

核心考点

试题【已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg

a+b

≥

lga+lgb

（2）求证

＞2

．

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设a_i∈R₊，x_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，则

，

，…，

的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

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证明不等式

的最适合的方法是（　　）

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A．综合法	B．分析法	C．间接证法	D．合情推理法
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