题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c∈R⁺，求证：

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

≥

3

2

．

答案

证明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3

3	(a+b)(b+c)(c+a)

，

1

a+b

+

1

b+c

+

1

a+c

≥3

3	1 a+b • 1 b+c • 1 a+c

∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（

1

a+b

+

1

b+c

+

1

a+c

）≥9（当且仅当a=b=c时，取等号）
∴

a+b+c

a+b

+

a+b+c

b+c

+

a+b+c

a+c

≥

9

2

∴

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

≥

3

2