题目

题型：北京同步题难度：来源：

已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。

答案

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k₁x（k₁≠0），
因为y=k₁x的图象过点A（3，3），
所以3=3k₁，
解得k₁=1，
故这个正比例函数的解析式为y=x，
设反比例函数的解析式为（k₂≠0），
因为的图象过点A（3，3），
所以，
解得k₂=9，
故这个反比例函数的解析式为； （2）因为点B（6，m）在的图象上，
所以，
则点，
设一次函数解析式为y=k₃x+b（k₃≠0），
因为y=k₃x+b的图象是y=x向下平移得到的，
所以k₃=1，
即y=x+b，
又因为y=x+b的图象过点，
所以
解得，
所以一次函数的解析式为； （3）。