题目

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程
（1）直线l与直线3x-4y+1=0平行；
（2）直线l与直线5x+3y-6=0垂直．

提问时间：2020-11-01

答案

由

x−2y+4＝0 x+y−2＝0

 可得交点坐标为（0，2）
（1）∵直线l与3x-4y+1=0平行，∴l的斜率k=

3

4

，
l的方程y=

3

4

x+2，即为3x-4y+8=0                
（2）∵直线l与5x+3y-6=0垂直，∴l的斜率k=

3

5

，
l的方程y=

3

5

x+2，即为3x-5y+10=0

（1）先联立两直线x-2y+4=0和x+y-2=0，解出交点坐标，因为直线l与直线3x-4y+1=0平行，所以两直线斜率相同，根据直线
3x-4y+1=0的斜率求出直线l的斜率，再用点斜式写出方程化简即可．
（2）因为直线l与直线5x+3y-6=0垂直，所以两直线的斜率互为负倒数，根据直线5x+3y-6=0的斜率求出直线l的斜率，再用点斜式写出方程化简即可．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题主要考查直线平行，垂直的充要条件的应用，属于基础题．