题目
题型：难度：来源：
【题文】已知
，方程
在
内有且只有一个根
，则在区间
内根的个数为
，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A． | B． | C． | D． |
答案
【答案】A
解析
【解析】由
得
所以函数
是周期为2的周期函数；又由
知：函数图像关于直线
对称，所以
则方程
在一个周期
内有两个根，前半周期
有且只有一个根
后半周期
内有且只有一个根
因为区间
有2011个半个周期，所以方程在区间内根的个数为2011.故选A
得所以函数是周期为2的周期函数；又由知：函数图像关于直线对称，所以则方程在一个周期内有两个根，前半周期有且只有一个根后半周期内有且只有一个根因为区间有2011个半个周期，所以方程在区间内根的个数为2011.故选A核心考点
举一反三
【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于（ ）
| A．0 | B．1 | C．一1 | D．2 |
图像的对称中心是（3，－1），则实数 
等于 .【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于（ ）
| A．0 | B．1 | C．一1 | D．2 |
图像的对称中心是（3，－1），则实数 
等于 .
，方程
在
内有且只有一个根
，则
内根的个数为 
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