题目
题型：难度：来源：
【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于（ ）
| A．0 | B．1 | C．一1 | D．2 |
答案
【答案】B
解析
【解析】解：∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B
核心考点
举一反三
图像的对称中心是（3，－1），则实数 
等于 .【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于（ ）
| A．0 | B．1 | C．一1 | D．2 |
图像的对称中心是（3，－1），则实数 
等于 .
，方程
在
内有且只有一个根
，则
内根的个数为 
，方程
在
内有且只有一个根
，则
内根的个数为 
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