题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)记,数列{cn}的前n项和为Tn,
求证:;
(3)若已知,记数列{an}的前n项和为An,数列{dn}的前n项和为Bn,试比较An与的大小.
答案
∴=,
∴xn+1=xn+n,
∴xn=xn﹣1+n﹣1=xn﹣2+(n﹣2)+(n﹣1)=…=x1+1+2+…+(n﹣1)=.
(2)∵,
∴,
∴当n≥2时,,
∴T2n﹣1=c1+c2+…+c2n﹣1≤=,(当n=1时取“=”).
(3)∵an=xn+1﹣xn=n,
∴,
由,
知,
∴,
而d1=2,
∴,
于是
=.
∴.
当n=1,2时 ;
当n=3时,
当n≥4时,
下面证明:当n≥4时,
证法一:(利用组合恒等式放缩)
当n≥4时,=,
∴当n≥4时,
证法二:(函数法)∵n≥4时,2n﹣2
构造函数,
[h"(x)]"=h""(x)=1﹣2xln22
∴当x∈[4,+∞)时,h""(x)=1﹣2xln22<0
∴h"(x)=x﹣2xln2在区间[4,+∞)是减函数,
∴当x∈[4,+∞)时,
∴在区间[4,+∞)是减函数,
∴当x∈[4,+∞)时,
从而n≥4时,,即2n﹣2,
∴当n≥4时,.
核心考点
试题【已知曲线C:y=4x,Cn:y=4x+n(n∈N+),从C上的点Qn(xn,yn)作x轴的垂线,交Cn于点Pn,再从点Pn作y轴的垂线,交C于点Qn+1(xn+】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;
(3)证明:(n∈N*)。
(1)求xn与xn+1的关系式;
(2)求证:{}是等比数列;
(3)求证:(﹣1)+(﹣1)2x2+(﹣1)3x3+…+(﹣1)nxn<1(n∈N,n≥1).
(1)求函数的单调递增区间
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Tn且满足,设定b1的值使得数列{bn}是等差数列;
(3)求证:.
(Ⅰ)若函数在时取极值,求的单调递减区间.
(Ⅱ)证明:对任意的,都有.
(Ⅲ)若,,,求证:.
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