题目

题型：山东省期末题难度：来源：

已知函数f（x）=kx，
（1）求函数的单调递增区间
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：．

答案

解：（1）∵（x＞0），
∴，
令g"（x）＞0，得0＜x＜e，
故函数的单调递增区间为（0，e）．
（2）由，
则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．
又，
令．
当x在区间（0，+∞）内变化时，h"（x）、h（x）变化情况如下表：

由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，
因此k≥．
（3）由 ≥，
∴＜ （x≥2），
∴＜．
又∵＜
      =1﹣+++…+=1﹣＜1，
∴＜．