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题目
题型:南充一模难度:来源:
已知(2x-


2
2
)
9
的展开式的第7项为
21
4
.,则
lim
x-∞
(x+x2+…+xn)等于(  )
A.
3
4
B.
1
4
C.-
1
4
D.-
3
4
答案
∵T7=
C69
23x(-


2
2
)
6
=84×
1
8
•23x=
21
4

∴23x=
1
2
=2-1
∴x=-
1
3

∴x+x2+…+xn=
x(1-xn)
1-x
=
-
1
3
[1-(-
1
3
)
n
]
1-(-
1
3
)
=-
1
4
[1-(-
1
3
)
n
],
lim
x-∞
(x+x2+…+xn)=
lim
x-∞
{-
1
4
[1-(-
1
3
)
n
]}=-
1
4

故选C.
核心考点
试题【已知(2x-22)9的展开式的第7项为214.,则limx-∞(x+x2+…+xn)等于(  )A.34B.14C.-14D.-34】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在二项式(ax+
3
x
)6(a∈R)
的展开式中,常数项的值是-20,则
lim
n→∞
(a+a2+a3+…+an)
=______.
题型:松江区二模难度:| 查看答案
已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则
lim
n→∞
Sn
的值为______.
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=
1
2

(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n)
 (n∈N+)
,求证:a1+a2+…+an<2;
(3)设bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+),Sn=b1
+b2+…+bn
,求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)
题型:不详难度:| 查看答案
设Mn={(十进制)n位纯小数0.
.
a1a2an
|ai只取0或1(i=1,2,…,n-1),an=1},Tn是Mn中元素的个数,Sn是Mn中所有元素的和,则
lim
n→∞
Sn
Tn
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{f(n)}满足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0
(1)求{f(n)}的通项公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测
lim
n→∞
Pn
(不必证明).
题型:不详难度:| 查看答案
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