题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n)
|
(3)设bn=
nf(n+1) |
f(n) |
|
lim |
n→∞ |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
答案
f(n+1)=f(n)•f(1)=
1 |
2 |
∵f(n+1)=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴{f(n)}是首项为
1 |
2 |
1 |
2 |
由等比数列前n项和公式,知
∴f(n)=
1 |
2 n |
(2)∵f(n)=
1 |
2 n |
1 |
2 n |
n |
2n |
设Sn=a1+a2+…+an,
则Sn=
1 |
2 |
2 |
22 |
n-1 |
2 n-1 |
n |
2n |
两边同乘
1 |
2 |
得
1 |
2 |
1 |
22 |
2 |
2 3 |
n-1 |
2 n |
n |
2 n+1 |
错位相减,得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 2 |
1 |
23 |
1 |
2 n |
n |
2 n+1 |
=
| ||||
1-
|
n |
2 n+1 |
=1-
1 |
2 n |
n |
2 n+1 |
∴Sn=2-
1 |
2 n-1 |
n |
2 n+1 |
所以a1+a2+…+an<2.
(3)∵bn=
nf(n+1) |
f(n) |
n×
| ||
|
n |
2 |
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
n |
2 |
=
n(n+1) |
4 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
=4[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=4(1-
1 |
n+1 |
∴
lim |
n→∞ |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
lim |
n→∞ |
1 |
n+1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12.(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;(2)设an=nf(n) (n∈N+),求证:a】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
. |
a1a2…an |
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
(1)求{f(n)}的通项公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an同
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测
lim |
n→∞ |
|
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 | ||
|
3 |
2 |
lim |
n→∞ |
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