题目
题型:不详难度:来源:
(1)求{f(n)}的通项公式;
(2)令an=31/f(n),bn=4/f(n)+1(n∈N*),若在数列{an}的前100项中,任取一项an,问an同
时也在数列是的某项的概率为多少?为什么?
(3)若将(2)中的前100项推广到前n项(n∈N*),且记上述概率为Pn,试猜测
lim |
n→∞ |
答案
∴nf(n)=(n-1)f(n-1),
∴nf(n)=(n-1)f(n-1)=…=1•f(1)=1∴f(n)=
1 |
n |
(2)an=3n,bn=4n+1,当n=2m,∴an=9m=(8+1)m=…=8Q+1=4(2Q)+1∈{bn}
当n=2m+1,∴an=3(8+1)m=…=4(6Q)+3∉{bn}∴在{an}中前100项中,所求的概率P=
50 |
100 |
1 |
2 |
(3)∵Pn=
|
|
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{f(n)}满足nf2(n)-(n-1)f2(n-1)+f(n)f(n-1)=0且f(n)>0(1)求{f(n)}的通项公式;(2)令an=31/f(n】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 | ||
|
3 |
2 |
lim |
n→∞ |
. |
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an) |
. |
2~(-1)(3)(-2)(1) |
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0)),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,ak+1=
1 |
1-ak |
. |
2~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n) |
2 |
7 |
2 |
7 |
(3)若常数t满足t≠0且t>-1,dn=
. | ||||||||||
t~(
|
lim |
n→∞ |
dn |
dn+1 |
lim |
n→∞ |
Sn |
Sn+1 |
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