已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limn→∞Sn的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：崇明县二模难度：来源：

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

Sn的值为______．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，
∴

a1q+a1q2=2

a1q2+a1q3=1

，解得

a1=

，
∴Sn=

[1-(

)n]

．
∵

lim

n→∞

(

)n=0，
∴

lim

n→∞

Sn=

．
故答案为

．

核心考点

试题【已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limn→∞Sn的值为______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=

．
（1）当x∈N₊时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)

(n∈N+)

，求证：a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=

nf(n+1)

f(n)

&(n∈N+)，Sn=b1

+b2+…+bn，求

lim

n→∞

(

+…+

)．

题型：不详难度：| 查看答案

设M_n={（十进制）n位纯小数0.

a1a2…an

|a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），a_n=1}，T_n是M_n中元素的个数，S_n是M_n中所有元素的和，则

lim

n→∞

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{f（n）}满足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在数列{a_n}的前100项中，任取一项a_n，问a_n同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N^*），且记上述概率为P_n，试猜测

lim

n→∞

Pn（不必证明）．

题型：不详难度：| 查看答案

若an=

+2，(n＜1000)

2n-1

，(n≥1000)

，则

lim

n→∞

an=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点O（0，0）、Q₀（0，1）和点R₀（3，1），记Q₀R₀的中点为P₁，取Q₀P₁和P₁R₀中的一条，记其端点为Q₁、R₁，使之满足（|OQ₁|-2）（|OR₁|-2）＜0，记Q₁R₁的中点为P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一条，记其端点为Q₂、R₂，使之满足（|OQ₂|-2）（|OR₂|-2）＜0．依次下去，得到P₁，P₂，…，P_n，…，则

lim

n→∞

|Q0Pn|=______．

题型：上海难度：| 查看答案

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