在二项式(ax+3x)6(a∈R)的展开式中，常数项的值是-20，则limn→∞(a+a2+a3+…+an)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：松江区二模难度：来源：

在二项式(ax+

)6(a∈R)的展开式中，常数项的值是-20，则

lim

n→∞

(a+a2+a3+…+an)=______．

答案

由题意二项式(ax+

)6(a∈R)的展开式的通项为T_r+1=

a6-r•3rC

x6-2r
令6-2r=0可得r=3
此时的常数项为T4=(3a)3

=-20，解得a=-

则

lim

n→∞

(a+a2+a3+…+an)=

lim

n→∞

[1-(-

)n]

故答案为：-

核心考点

试题【在二项式(ax+3x)6(a∈R)的展开式中，常数项的值是-20，则limn→∞(a+a2+a3+…+an)=______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

Sn的值为______．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=

．
（1）当x∈N₊时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)

(n∈N+)

，求证：a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=

nf(n+1)

f(n)

&(n∈N+)，Sn=b1

+b2+…+bn，求

lim

n→∞

(

+…+

)．

题型：不详难度：| 查看答案

设M_n={（十进制）n位纯小数0.

a1a2…an

|a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），a_n=1}，T_n是M_n中元素的个数，S_n是M_n中所有元素的和，则

lim

n→∞

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{f（n）}满足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在数列{a_n}的前100项中，任取一项a_n，问a_n同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N^*），且记上述概率为P_n，试猜测

lim

n→∞

Pn（不必证明）．

题型：不详难度：| 查看答案

若an=

+2，(n＜1000)

2n-1

，(n≥1000)

，则

lim

n→∞

an=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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