设Mn={（十进制）n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1（i=1，2，…，n-1），an=1}，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则l - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设M_n={（十进制）n位纯小数0.

a1a2…an

|a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），a_n=1}，T_n是M_n中元素的个数，S_n是M_n中所有元素的和，则

lim

n→∞

=______．

答案

由于a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），T_n是M_n中元素的个数，所以T_n=2^n-1；
在每一位（从第一位到第n-1位）小数上，数字0与1各出现2^n-2次，第n位则1出现2^n-1次
∴S_n=2^n-2×0.11…1+2^n-1×10^-n，
∴

lim

n→∞

0.1

1-0.1

故答案为：

．

核心考点

试题【设Mn={（十进制）n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1（i=1，2，…，n-1），an=1}，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则l】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{f（n）}满足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在数列{a_n}的前100项中，任取一项a_n，问a_n同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N^*），且记上述概率为P_n，试猜测

lim

n→∞

Pn（不必证明）．

题型：不详难度：| 查看答案

若an=

+2，(n＜1000)

2n-1

，(n≥1000)

，则

lim

n→∞

an=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点O（0，0）、Q₀（0，1）和点R₀（3，1），记Q₀R₀的中点为P₁，取Q₀P₁和P₁R₀中的一条，记其端点为Q₁、R₁，使之满足（|OQ₁|-2）（|OR₁|-2）＜0，记Q₁R₁的中点为P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一条，记其端点为Q₂、R₂，使之满足（|OQ₂|-2）（|OR₂|-2）＜0．依次下去，得到P₁，P₂，…，P_n，…，则

lim

n→∞

|Q0Pn|=______．

题型：上海难度：| 查看答案

设常数a＞0，(ax2+

)4展开式中x³的系数为

，则

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=______．

题型：安徽难度：| 查看答案

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2～(-1)(3)(-2)(1)

，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求证：bn=

•8n-

．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=

t～(

)(

)…(

n-1n

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

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