题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对且,,试证明,使成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
答案
(2)证明见解析。
(3),
解析
当时,
函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。………4分
(2)令,则
,
在内必有一个实根。即,使成立。
………………10分
(3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
∴
由②知对,都有
令得……………13分
由得,………………………………………………15分
当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又对,都有,满足条件②。∴存在,使同时满足条件①、②。…………………………16分
核心考点
试题【已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求函数的解析式;
⑵设函数,若对任意 恒成立,求实数的取值范围.
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。
(2)若函数在处取到最大值,求的值;
(3)若(),求证:方程在内没有实数解.(参考数据:,)
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