题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若函数在处取到最大值，求的值；
（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）

答案

(Ⅰ) 递增区间为和  (Ⅱ)   （Ⅲ）见解析

解析

（1），令（）
则，----------------2分
由于，则在内的单调递增区间为和；
---------------4分
（注：将单调递增区间写成的形式扣1分）
（2）依题意，（），-------6分由周期性，
；-----------------8分
（3）函数（）为单调增函数，
且当时，，，此时有；-------------10分
当时，由于，而，
则有，即，
又为增函数，当时，         ------12分
而函数的最大值为，即，则当时，恒有，
综上，在恒有，即方程在内没有实数解．