题目

题型：不详难度：来源：

（本题12分）

（1）求时函数的解析式
（2）用定义证明函数在上是单调递增
（3）写出函数的单调区间

答案

解析

试题分析：（1）当x＞0时，-x＜0，可求得f（x）=x²-4x+3，从而有函数f（x）的解析式；
（2）根据定义法，设出变量，做差，变形，下结论。
（3）可根据f(x) 的图象得到函数f（x）的单调递增区间．
解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x<0时，-x>0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
即x<0时，f(x)= x²-4x+3。
（2）设，且，则=
=<0,所以函数在上是单调递增的。
（3）因为此函数为偶函数，所以其单调增区间为，单调减区间为。
点评：解决该试题的关键是利用偶函数的对称性，将未知变量转化为已知变量来求解析式，同时利用定义法进行单调性的证明，写出区间。