题目
题型：不详难度：来源：
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A． 答案
设矩阵
，这里
，因为
是矩阵A的属于
的特征向量，则有
①， ………4分又因为
是矩阵A的属于
的特征向量，则有
②， ………6分根据①②，则有
………………………………………………………………8分从而
因此
， …………………………………………10分解析
核心考点
举一反三
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当不能整除时，
．设
．（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；（Ⅲ）若
，
，求证：
．若点A（2，2）在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：
与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.（1）.选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵
，向量
（I）求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；（Ⅱ）求
的值。
是线性方程组
的增广矩阵，则这个线性方程组的解
可用矩阵表示为 ▲ ．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，向量
．(I)求矩阵
的特征值
、
和特征向量
；(II)求
的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、
； （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.
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