题目
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【题文】已知函数,若函数满足=-
(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
答案
【答案】(1)a=1 (2)在定义域R上为增函数
解析
【解析】本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的运用。
(1)利用奇函数的定义可知,f(-x)=-f(x)对任意的x都成立,得到参数a的值。
(2);利用定义法作差,判定单调性证明。
解:(1)由题,函数的定义域为R. ………2分
∵=-
∴=-,即=0.
∴。解得,a=1 ………6分
(2) 任取 ………7分
则,………10分
∴即
∴在定义域R上为增函数。 ………12分
(1)利用奇函数的定义可知,f(-x)=-f(x)对任意的x都成立,得到参数a的值。
(2);利用定义法作差,判定单调性证明。
解:(1)由题,函数的定义域为R. ………2分
∵=-
∴=-,即=0.
∴。解得,a=1 ………6分
(2) 任取 ………7分
则,………10分
∴即
∴在定义域R上为增函数。 ………12分
核心考点
举一反三
【题文】偶函数则关于的方程
上解的个数是 个.
上解的个数是 个.
【题文】设偶函数满足,则
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
【题文】若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,则使得的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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