题目

题型：不详难度：来源：

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，向量．
(I)求矩阵的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、；   
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

答案

（1）解：
（I）的特征多项式为
令，得1，    ……………………………………………………2分
当1时，得；当时，得    ……………………………4分
(II)由得，得     ……………………………5分
   …………………………7分
（2）解：（Ⅰ）化简为，
∴直线l的直角坐标方程为；   ……………………………………………3分
（Ⅱ）设点P的坐标为，
得P到直线l的距离， ………………………………………5分
即，其中．  
当时，．  …………………………………………7分
（3）m 解：（Ⅰ），
，
  ………………………4分
（Ⅱ）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c，
 
      ………………………7分

解析

略