题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

答案

A＝， A的逆矩阵是．

解析

试题分析：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝可得， ＝6，
即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝， A的逆矩阵是．
点评：中档题，矩阵作为选考内容，一般出题难度不大。就本题而言利用函数方程思想，通过建立方程，确定得到逆矩阵。