题目
题型:不详难度:来源:
曲线C的参数方程为 (α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)点极坐标系下的点P化为直角坐标,即可判断点P与直线l的关系;(2)点Q是曲线C上的动点,∴可设Q(cosα,sinα),利用点到直线的距离公式,可以将Q到l的距离表示为,利用三角恒等变形,即可求得Q到直线l的最大距离.
(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,2). 3分
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+2=0,所以点P在直线l上. 4分
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cosα,sinα),从而点Q到直经l的距离为
9分
由此得,当时,d取得最大值,且最大值为. 12分.
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+2=0,曲线C的参数方程为 (α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.或 | B. |
C.或 | D. |
(1)求动点P的轨迹的极坐标方程;
(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程,并指出轨迹是何种曲线.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线,被曲线C截得的线段长为2,求直线的极坐标方程.
(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)求直线OM的极坐标方程.
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