题目
题型:不详难度:来源:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
答案
解析
证明:(1)连接AD.
在△ADB和△EFB中,
∵BD·BE=BA·BF,
∴=.
又∠DBA=∠FBE,
∴△ADB∽△EFB,
又∵AB为☉O直径,
∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.
(2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,
∴E、F、A、D四点共圆,
∴∠DFB=∠AEB.
又AB是☉O的直径,则∠ACB=90°,
∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.
核心考点
试题【如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:(1)EF⊥FB;(2)∠DFB+∠DBC=9】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.△BEC∽△DEA |
B.∠ACE=∠ACP |
C.DE2=OE·EP |
D.PC2=PA·AB |
(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
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