题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
答案
解析
(1)证明:∵AE=AB,∴BE=AB.
又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
∴∠ADF+∠AEF=π,
∴A,E,F,D四点共圆.
(2)解:如图所示,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE.
∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
∵AD=AC=,∠DAE=60°,
∴△AGD为正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.
由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.
核心考点
试题【如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆;(2)若正△ABC的】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
(1)证明:O,D,B,C四点共圆;
(2)设,,求的大小.
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