如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2

,若∠CAP=30°,则PB=　　　.

答案

解析

连接OC,因为PC=2

,∠CAP=30°,
所以OC=2

tan 30°=2,则AB=2OC=4,
由切割线定理得PC²=PB·PA=PB·(PB+BA),
解得PB=2.

核心考点

试题【如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=　　　. 】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=

AC,AE=

AB,BD,CE相交于点F.

(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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如图所示,已知AD=5,DB=8,AO=3

,则圆O的半径OC的长为　　　　.

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如图所示,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为　　　　.

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如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.

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