题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中点,证明:BE∥平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱锥B-PCD的体积.
答案
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∵AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,即AC⊥CD.(2分)
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD.(3分)
∵PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC.(4分)
∵PC⊂平面PAC,
∴CD⊥PC.(5分)
(2)取AD的中点为F,连接BF,EF.
∵AD=2,BC=1,
∴BC∥FD,且BC=FD,
∴四边形BCDF是平行四边形,即BF∥CD.(6分)
∵BF⊄平面PCD,
∴BF∥平面PCD.(7分)
∵E,F分别是PA,AD的中点,
∴EF∥PD.
∵EF⊄平面PCD,
∴EF∥平面PCD.(9分)
∵EF∩BF=F,
∴平面BEF∥平面PCD.(10分)
∵EF⊂平面BEF,
∴BE∥平面PCD.(11分)
(3)由已知得S△BCD=
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所以,VB-PCD=VP-BCD=
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核心考点
试题【如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.(1)证明:PC⊥CD;(2)若E是PA的中点,证】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:F1G∥平面BB1E1E;
(2)求证:平面F1AE⊥平面DEE1D1;
(3)求四面体EGFF1的体积.
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(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小.
(2)求证:AC∥平面EGF.
(1)求证:OD1∥平面BA1C1
(2)求棱A1A的长:
(3)求点D1到平面BA1C1的距离.
(1)求证:直线PB∥面ACE
(2)求证:直线AE⊥面PCD
(3)求直线AC与平面PCD所成角的大小.
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