题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)如表A,求K(A)的值;
答案
∴K(A)=0.7 。
(2)先用反证法证明k(A)≤1:
若k(A)>1 则|c1(A)|=|a+1|=a+1>1,
∴a>0
同理可知b>0,
∴a+b>0
由题目所有数和为0
即a+b+c=-1
∴c=-1-a-b<-1 与题目条件矛盾
∴k(A)≤1
易知当a=b=0时,k(A)=1存在
∴k(A)的最大值为1。
(3)k(A)的最大值为
首先构造满足的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1);
,
经计算知,A中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,
且,
,
下面证明是最大值,若不然,则存在一个数表A∈S(2,2t+1),使得
由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中,由于x>1,故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于x-1
设A中有g列的列和为正,有h列的列和为负,由对称性不妨设g<h,则g≤t,h≥t+1
另外,由对称性不妨设A的第一行行和为正,第二行行和为负
考虑A的第一行,由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于x-1(即每个负数均不超过1-x)
因此|r1(A)|=r1(A)≤t?1+(t+1)(1-x)=2t+1-(t+1)x=x+(2t+1-(t+2)x)<x,
故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾
因此k(A)的最大值为。
核心考点
试题【设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合,对于A∈S(m,n),记ri】;主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x>2,且{-1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1、x2=q(q为常数),求有穷数列x1,x2,…,xn的通项公式。
(1)存在,使得,试求,的值;
(2)求证:不存在这样的函数,使得对任意的整数,若,则;
(3)若,(指集合B中的元素的个数),且存在,则称为“和谐集”,.求最大的,使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”,并说明理由.
B.假设三内角都不大于
C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角都大于
B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于
最新试题
- 1当汽车的质量不变,速度增大为原来的多少倍时,它的动能增大为原来的4倍,A.2倍B.3倍C.4倍D.无法确定
- 2下列不属于植物组织培养的应用的是[ ]A.快速繁殖植株B.培育无病毒植株C.培育新品种D.制造人工种子
- 3如图四位同学正在讨论某一个化学方程式表示的意义,他们所描述的化学方程式是( )A.S+O2 点燃 . SO2B.2CO
- 4某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品,并在今后若干年内,每年的投入资金都比上一年减少20%
- 5说地球上水资源丰富,是因为______;说水资源宝贵,是因为______.爱护水资源要从______和______两方面
- 6下列省区、矿产地、矿产符号连线正确的一组是[ ]A.山西-开滦-B.湖北-大冶-C.山东-大庆-D.江西-德兴-
- 72009年11月29日,李长春在出席全国未成年人思想道德建设经验交流会上强调,当前,要以依法打击互联网、手机淫秽色情不良
- 8如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①探究∠AOD与∠BOC的关系:∵∠AOB=∠COD=90°∴∠A
- 9She told me that her father _____ to the post office when I
- 102012年11月29日,广西金秀瑶族自治县欢庆民族自治60周年。金秀瑶族自治县成立于1952年,是中国最早成立的瑶族自治
热门考点
- 1如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)请写出图中各
- 2下列各式计算正确的是 [ ]A.a6÷a3=a3B.2a3﹣a3=2C.a2a3=a6D.(a3)2=a9
- 3自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的,很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是( )A.奥斯特发
- 4选出下列句中加粗字用法相同的两项是[ ]A.豫章故郡,洪都新府 B.故天将降大任于是人也 C.古今异俗,新故异备
- 5已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与C
- 6Nick is a 28-year-old Australian man, which life is very dif
- 7设抛物线C:的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0, 2),则C的方程为 .
- 8下列关于文学常识的说法,有错误的一项是(3分)A.《公输》选自《墨子》。墨子名翟,相传为战国时期鲁国人,是墨家学派的创始
- 9补写下列名句名篇中的空缺部分。(每空1分,共10分)小题1: ,朽木不折;
- 10质点是一个理想化模型,所谓理想化模型,就是突出主要因素,忽略对问题研究影响很小的次要因素.关于质点的下列说法中,正确的是