观察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5个等式应为______. |
由题意,(i)等式左边为一段连续自然数之和,且最后一个和数恰为各等式序号的立方,最前一个和数恰为等式序号减1平方加1;(ii)等式右边均为两数立方和,且也与等式序号具有明显的相关性. 故猜想第5个等式应为17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125 故答案为:17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125 |
核心考点
试题【观察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5个等式应为______.】;主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
下列关于复数的类比推理中,错误的是( ) ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算; ②由向量的性质||2=2类比复数z的性质|z|2=z2; ③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0,可以类比得到方程az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. |
我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设=(a1,a2,a3,a4,…,an),设=(b1,b2,b3,b4,…,bn),a与b夹角θ的余弦值为cosθ=.当两个n维向量,=(1,1,1,…,1),=(-1,-1,1,1,…,1)时,cosθ=( ) |
在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”( )A.|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2 | B.S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD | C.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2 | D.|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2 |
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已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论?______. |
如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“=+”等,由此联想,在三棱锥O-ABC中,若三条侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,可以推出哪些结论?至少写出两个结论.
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