题目
题型:不详难度:来源:
1 |
|AD|2 |
1 |
|AB|2 |
1 |
|AC|2 |
答案
(Ⅰ)三个侧面OAB、OAC、OBC两两互相垂直(或OA⊥BC、OB⊥AC、OC⊥AB)
(Ⅱ)
1 |
OH2 |
1 |
OA2 |
1 |
OB2 |
1 |
OC2 |
(Ⅲ)S△OAB2+S△OAB2+S△OBC2=S△ABC2
以下给出具体的证明:
(1)证明:∵OA⊥OC,OB⊥OC∴OC⊥平面OAB
∴平面OAC⊥平面OAB 平面OBC⊥平面OAB 同理可证平面OBC⊥平面OAC
(2)证明:如图连接AH并延长AH交BC于D连接OD
∵OA⊥面OBC∴OA⊥OD
在Rt△ABC中∵OH⊥OD∴OH•AD=AO•OD
∴OH2•AD2=AO2•OD2
又∵AD2=OA2+OD2∴
1 |
OH2 |
1 |
OA2 |
1 |
OD2 |
∵AD⊥BC,由三垂线定理得:BC⊥OD
∴在Rt△OBC中 OD2•BC2=BO2•CO2
∴OD2=
BO2•CO2 |
BC2 |
∴
1 |
OD2 |
1 |
BO2 |
1 |
CO2 |
1 |
OH2 |
1 |
OA2 |
1 |
OB2 |
1 |
OC2 |
(Ⅳ) 证明:如图(延用(Ⅸ)中的字母a,b,c)∵H为垂心∴AD⊥BC
又∵OA、OB、OC两两垂直∴S△OAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
S△ABC=
1 |
2 |
∴S△OAB2+S△OAC2+S△OBC2=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
又∵在Rt△BOC中,OD⊥BC∴OB2•OC2=b2 c2=OD2•BC2=OD2•(b2+c2)…②
∴②代入①得:S△OAB2+S△OBC2+S△OAC2=
1 |
4 |
1 |
4 |
核心考点
试题【如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“1|AD|2=1|】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
1 |
h2 |
a2 |
4 |
a1+a2+a3+…+an |
n |
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