在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（　　）

A．|AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²

B．S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD

C．S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²

D．|AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

答案

由边对应着面，
边长对应着面积，
由类比可得：
S_BCD²=S_ABC²+S_ACD²+S_ADB²．
故选C．

核心考点

试题【在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径r=

a+b+c

．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？______．

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如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|²+|AC|²=|BC|²”和“

|AD|2

|AB|2

|AC|2

”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．

魔方格

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有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

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在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则

．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为 ______．

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在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是______．

魔方格

题型：海珠区一模难度：| 查看答案

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