题目

题型：蚌埠二模难度：来源：

我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），设

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=

a1b1+a2b2+…+anbn

a 21 + a 22 +…+ a 2n • b 21 + b 22 +…+ b 2n

．当两个n维向量，

a

=（1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）

A． n-1 n

B． n-2 n

C． n-3 n

D． n-4 n

答案

由题意对运算的推广得

a

•

b

=1×(-1)+1×1+1×1+…+1×1=n-4
|

a

|=

1+1+1+..+1

=

n

，|

b

|=

1+1+1+…+1

=

n

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

n-4

n

故选D