题目

题型：黑龙江二模难度：来源：

求“方程（

3

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）^x+（

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）^x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（

3

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）^x+（

4

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）^x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集为______．

答案

类比上述解题思路，设f（x）=x³+x，由于f′（x）=3x²+1≥0，则f（x）在R上单调递增，
由x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）即（x²）³+x²=（x+2）³+（x+2），
∴x²=x+2，
解之得，x=-1或x=2．
所以方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集为{-1，2}．
故答案为：{-1，2}．