题目
题型:不详难度:来源:
则f(5)的值是______;f(n)-f(n-1)=______.
答案
设前k条直线把平面分成了f(k)部分,第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点,这k个交点将第k+1条直线分为k+1段,这k+1段将平面上原来的f(k)部分的每一部分分成了2个部分,共2(k+1)部分,相当于增加了k+1个部分,
∴第k+1条直线将平面分成了f(k+1)部分,则f(k+1)-f(k)=k+1,令k=1,2,3,….n得
f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,…,f(n)-f(n=1)=n,把这n-1个等式累加,得 f(n)=2+
(n+2)(n+1) |
2 |
所以f(5)=16,f(n)-f(n-1)=n-1
故答案为:16,n-1
核心考点
试题【在平面内有n(n∈N+,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域.则f(5)的值是______;f(n)】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-4799 | B.-6033 | C.1235 | D.2012 |
A.不亏不盈 | B.赚23.68元 | C.赚47.32元 | D.亏23.68元 |
A.180 | B.160 | C.140 | D.120 |
ai |
bi |
bi |
ai |
aj |
bj |
bj |
aj |
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