题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,.
(I)求证:平面平面;
(II)求二面角的余弦值.
答案
(II)二面角的余弦值为
解析
(1)根据已知条件找到线面垂直,然后利用面面垂直的判定定理得到其证明。
(2)合理的建立空间直角坐标系,然后表示出点的坐标和向量的坐标,借助于平面的法向量,得到向量的夹角,从而得到二面角的平面角的大小。
(I)证明:取的中点,连接
为等腰直角三角形
……………………………………2分
又
是等边三角形
,又
,…………………………4分
,又
平面平面;……………………………………6分
(II)以中点为坐标原点,以所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图所示,
则
……………………8分
设平面的法向量
,即,解得,
设平面的法向量
,即,解得,
…………………………………………………………10分
所以二面角的余弦值为 …………………………12分
核心考点
举一反三
(I)求证:平面AA1C1C1⊥平面BB1D;
(Ⅱ)求二面角A –A1D—C1的余弦值.
⑴若
⑵若
⑶若,其中真命题有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.0个 |
(I)求证:;
(II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点
(1) 求证:MN∥平面AA1C1C
(2) 若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
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