题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:;
(II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。
答案
解析
(1)对于线线的垂直的证明,主要利用线面垂直的性质定理得到,先分先要证明的线和平面,然后找突破口进而求证。
(2)而对于线面角的求解问题,既可以采用向量法,也可以采用得到斜线和斜线在平面内的射影,借助于线面角的定义作出角,分析求解。
解:(I)如图取的中点,连,
∵为中点,为中点,∴.
∴.
∵ ∴
又,
∴ …………4分
∵,∴ …………6分
(II)由(I)知,
。
…………8分
,
为等腰直角三角形,,
…………10分
又由(1)知
就是与面所成角 , …………12分
在中,, .
即直线与面所成角的正弦值为 …………14分
核心考点
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点
(1) 求证:MN∥平面AA1C1C
(2) 若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,
,是线段上的点,是线段上的点,且
(Ⅰ)当时,证明平面;
(Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
A. | B. |
C. | D. |
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