题目

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是______．

答案

根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S_△ABC=24，
∵S_△PSC：S_△ABC=（5：8）²=

25

64

，
∴S_△PSC=

25

64

S_△ABC，
∵tan∠C=

PS

PC

=

AB

AC

，
∴PQ=PS=

6

8

×5=

15

4

，
∴QC=5+

15

4

=

35

4

，
∵S_△RQC：S_△ABC=（QC：BC）²=（

35 4

10

）²=

49

64

，
∴S_△RQC=

49

64

S_△ABC，
S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=

49

64

S_△ABC-

25

64

S_△ABC=

3

8

S_△ABC=

3

8

×24=9．
故答案为：9．