题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
解析
只需再取AC的中点M,连接SM,则根据条件易证:,
问题得证.
(II)解决本小题的关键是找出二面角的平面角,具体做法是取中点,连结,由(Ⅰ)知,
得.为二面角的平面角.
(Ⅰ)由题设,连结,为等腰直角三角形,
所以,且,又为等腰三角形,
,且,从而.
所以为直角三角形,.
又. 所以平面.…………………6分
(Ⅱ)解法一:取中点,连结,由(Ⅰ)知,
得.为二面角的平面角.
由得平面.
所以,又,
故.
所以二面角的余弦值为………………13分
解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系.
设,则.
的中点,.
.
故等于二面角的平面角.……10分
,
所以二面角的余弦值为.………12分
核心考点
举一反三
(1)证明://平面;
(2)证明:平面;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
A.∥ | B.与异面 |
C.与相交 | D.与没有公共点 |
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
其中所有正确的命题有_____________。
(1)求证:平面;
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
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