题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
答案
(2)
解析
(1)先根据条件得到BD⊥平面AEM;进而通过求边长得到AE⊥ME;即可得到结论;
(2)先建立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量的坐标,再代入向量的夹角计算公式即可.
19.解:如图取BD中点M,连接AM,ME。∵
∵, ,
所以是BC为斜边的直角三角形,,
∵是的中点,∴ME为的中位线 ,
,
是二面角的平面角= …………………………3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
平面AEM
∵,为等腰直角三角形,
………………6分
(2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系,
则由(1)及已知条件可知B(1,0,0),,
,D,C,
…………………8分
设平面ACD的法向量为
则
核心考点
举一反三
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,
平面
(1)求证:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
A.相交 | B.平行 | C.异面 | D.以上都有可能 |
(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.
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