百科
圆相关的比例线段
与圆相关的比例线段
相交弦定理:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。
割线长定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相关试题
已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则AB=( )。 如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。
给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG;
其中正确结论的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段( )的长度是a,b的几何平均数,线段( )的长度是a,b的调和平均数。 已知⊙O的弦AB长为4,将线段AB延长到点P,使BP=2;过点P作直线PC切⊙O于点C。 (1)求线段PC的长;
(2)作⊙O的弦CD交AB于点Q(CQ<DQ),且Q为AB 中点,又CD=5,求线段CQ的长。已知圆的直径AB=10,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D(AD<BD),若CD=4,则AC的长为( )。 如图,点P(3,4)是圆x2+y2=25上一点,点E,F为y轴上两点,△PEF是以P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF分别交圆于C,D两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为 [ ]
A.
B.
C.
D.(选做题)
已知ΔABC中AB=AC,D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长交BC的延长线于F,
(Ⅰ)求证:∠CDF= ∠EDF ;
(Ⅱ)求证:AB·AC·DF=AD·FC·FB。
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