题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线面平行的判定和二面角的求法,可以运用传统几何法,也可以用空间向量方法求解,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,利用线面平行的判定定理,先找出面内的一条线,利用平行四边形证明,从而证明线面平行;第二问,用向量法解题,先建立直角坐标系,求出2个平面的法向量,再求夹角.
试题解析: (1)证明:取的中点,连结.
∴,且,
又,∴.
又是的中点,且,
∴,∴四边形是平行四边形.
∴.
又平面,平面.
∴平面.(6分)
(2)解:以为原点,如图建立直角坐标系,则,,,,,,.
设平面的法向量为,,.
则可得,令,则.
易得平面的法向量可为,
;
如图,易知二面角的余弦值等于,即为. (12分)
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,是的中点,求与平面所成角的正切值
A.若,,则 | B.若 ,,则 |
C.若,,则 | D.若, ,则 |
A. 平面A′FG⊥平面ABC
B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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