题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,二面角为.
答案
解析
试题分析:(1)再由等腰三角形中线即为高线可得,由平面可得,由为矩形可得,根据线面垂直的判定定理可得平面,从而可得。再由等腰三角形中线即为高线可得,由线面垂直的判定定理可证得平面。(2)(空间向量法)以以为坐标原点,、、所在直线为,,轴建立空间直角坐标系。设。可得各点的坐标,从而可得个向量的坐标,根据向量垂直数量积为0先两个面的法向量.因为两法向量所成的角与二面角相等或互补,所以两法向量夹角的余弦值的绝对值等于。从而可得的值。
证明⑴ 因为平面,平面,
所以,因为是矩形,所以.因为,所以平面,
因为平面,所以,
因为,是中点,所以,
因为 所以平面.
⑵
解:因为平面,,
所以以为坐标原点,、、所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,设,
则,,,.
所以,.
设平面的法向量为,则所以
令,得,,
所以.
平面的法向量为.
所以.
所以.
所以当时,二面角为.
核心考点
举一反三
①;②;③;④,
则上述结论中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
为中点,上一点,且.
(1)当时,求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求的值.
A.1或﹣3 | B.﹣1或3 | C.1或3 | D.﹣1或﹣3 |
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β |
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β |
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
A.α⊥β,且m⊂α | B.m∥n,且n⊥β |
C.α⊥β,且m∥α | D.m⊥n,且n∥β |
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