题目
题型：不详难度：来源：
中，
，
为
中点，
上一点，且
.（1）当
时，求证：
平面
；（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
答案
.解析
试题分析：由于
两两互相垂直，故可以为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.（1）建立空间直角坐标系如图所示，求出向量
，再数量积
，只要它们的数量积等于0即可.（2）首先求出平面
的一个法向量
，由直线与平面所成角的公式及题设可得
，解这个方程即得.
试题解析：（1）建立空间直角坐标系如图所示,则
，
3分又
平面； 6分（2）由题知
，
，
，
，
平面的一个法向量为
9分
即
解得． 13分核心考点
举一反三
| A．1或﹣3 | B．﹣1或3 | C．1或3 | D．﹣1或﹣3 |
| A．存在一条直线a，a∥α，a∥β |
| B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β |
| C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α |
| D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α |
| A．α⊥β，且m⊂α | B．m∥n，且n⊥β |
| C．α⊥β，且m∥α | D．m⊥n，且n∥β |
| A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n |
| B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n |
| C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β |
| D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β |
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
，
中点，
． （Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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